求助范德蒙的行列式还有请问范德蒙的行列式的项分别等于a,a-1,a-2,.a-n时,那个∏出来的结果如何算（正负号不好弄啊）（同济现代4版习题一7.3）[]

Question

【求助】范德蒙的行列式
还有请问 范德蒙的行列式 的项 分别等于a,a-1,a-2,.a-n 时,那个∏ 出来的结果 如何算（正负号不好弄啊）（同济现代4版习题一 7.3）[]

Answer 1

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 .1 | |a1 a2 a3 .an | |a1^2 a2^2 a3^a .an^2| |....| = d |....| |....| |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) ...an^(n-1)| 行列式形式也可写成（更美观） |1 a1 a1^2 ...a1^(n-1)| |1 a2 a2^2 ...a2^(n-1)| | ....| | ....| | ....| |1 an an^2 ...an^(n-1)|
按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为 a（ij)=ai^(j-1) 这样的行列式就是范德蒙德行列式,其结果为:II(ai-aj) 1