已知S为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），則S20=．

Question

已知S为数列{a_n}的前n项和，若a_n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），則S₂₀=___．

Answer 1

当n=2k+1时，cosnπ=-1，
∴3a_n=3n，即a_n=n；
当n=2k+2时，cosnπ=1，
∴5a_n=n，即a_n=(1)/(5)n；
∴S_2n=（1+3+5+…+2n-1）+(1)/(5)（2+4+6+…+2n）
=(n(1+2n-1))/(2)+(1)/(5)•(n(2+2n))/(2)
=(n(6n+1))/(5)，
∴S₂₀=(10(6×10+1))/(5)=122，
故答案为：122．