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怎么证明任意函数总可以表示一个奇函数和偶函数之和,的方法是唯一的
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怎么证明任意函数总可以表示一个奇函数和偶函数之和,的方法是唯一的
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答案和解析
若f(x)为定义在（-n,n)上的任意函数
则设
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
易验证g(x)=g(-x)
-h(x)=h(-x)
所以g(x)为偶函数,h(x)为奇函数.
而f(x)=g(x)+h(x)
所以得证.
则设
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
易验证g(x)=g(-x)
-h(x)=h(-x)
所以g(x)为偶函数,h(x)为奇函数.
而f(x)=g(x)+h(x)
所以得证.
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