数学专家在哪里?1、导数的几何意义、物理意义是什么?2、可导和连续的关系是什么?3、写出幂指函数求导数的步骤；4、写出可导和可微的关系；5、微分应用在近似计算的哪2个方面.

Question

数学专家在哪里?
1、导数的几何意义、物理意义是什么?
2、可导和连续的关系是什么?
3、写出幂指函数求导数的步骤；
4、写出可导和可微的关系；
5、微分应用在近似计算的哪2个方面.

Answer 1

1.导数也是一种极限.几何意义,当自变量趋近于某个数的时候（这是有增量=某个数-自变量,对应有函数值增量为对应两个数之差）函数值增量与增量比值的极限.物理意义：简要说就是变化率.当x变化时,y变化的快慢.比如路程时间函数s=s（t）,导数表示当时间处于t时刻时,函数的快慢,也就是说该函数的导数表示瞬时速度.
2.关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.
左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次
4一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.多元函数可微必可导,而反之不成立.
5.计算函数近似值 计算函数增量近似值