设定义域为R的函数f（x）=a+4的x次分之2的x+1次为偶函数其中a为实常数,求a的值

Question

设定义域为R的函数f（x）=a+4的x次分之2的x+1次 为偶函数其中a为实常数,求a的值

Answer 1

f（x）=2^(x+1)/(a+4^x)
令2^x=t,即2^(-x)=1/t
则原函数可化为：f(t)=2t/(a+t²)
又∵函数为偶函数
∴f(-x)=2^(-x+1)/[a+4^(-x)]
=2*2^(-x)/[a+2^(-2x)]
=(2/t)/(a+1/t²)
=2t/(at²+1)
=f(x)
即2t/(a+t²)=2t/(at²+1)
a+t²=at²+1
∴a=1