呼唤"我不是他舅".1.已知Y=(sinx+1)/(cosx-2)求Y的值域2.已知r为有理数(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数1楼能保证同时取到的就是最大值最小值?

Question

呼唤"我不是他舅".
1.已知Y=(sinx+1)/(cosx-2) 求Y的值域
2.已知r为有理数(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数
1楼能保证同时取到的就是最大值最小值?

Answer 1

四楼第二题的反证法不错
我来补充第一提
(cosa,sina)可以表示一个单位圆
(cosa-2,sina+1)表示将该单位圆的所有横坐标减二,纵坐标加一
也就是
把这个单位元的圆心从原点（0,0）
移动到（-2,1）
设
x=cosa-2,y=sina+1
那么
（x,y）的轨迹正是以（-2,1）为圆心,1为半径的圆
Y=(sinx+1)/(cosx-2)
可以表示为
Y=y/x=（y-0）/(x-0)
其含义可以理解为
圆的轨迹上所有的点于原点连线的斜率的大小
显然
两条切线就是它的最大最小值
一条切线很明显就是x轴
斜率为零
因此最小值0
另一条直线用三角函数计算
这儿不演算了
大概是(4/3)
相似的值域题目我以前也回答过一道
你不妨顺便看看
其中的第一提