定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3-2x），则f（312）=（）A.12B.-12C.-1D.1

Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3-2x），则f（

(31)/(2)）=（　　）

A.

(1)/(2)

B. -

(1)/(2)

C. -1

D. 1

Answer 1

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
则f（x）的周期是4，
∴f（(31)/(2)）=f（4×4-(1)/(2)）=f（-(1)/(2)）=-f（(1)/(2)）=-[(1)/(2)•(3-1)]=-1，
故选C．