椭圆:x^2/4+y^2/3=1的右焦点为F,点A(1,1),点M是椭圆上的任意一点,则MA+2MF最小值?

Question

椭圆:x^2/4+y^2/3=1的右焦点为F,点A(1,1),点M是椭圆上的任意一点,则MA+2MF最小值?

Answer 1

椭圆x^2/4+y^2/3=1
∴ a²=4,b²=3
∴ c²=4-3=1
∴ 椭圆离心率e=c/a=1/2
右准线方程是x=a²/c=4
设M到右准线的距离是d
利用椭圆的第二定义,MF：d=1/2
∴ d=2MF
∴ 求MA+2MF的最小值,即求MA+d的最小值
利用平面几何知识,点到线的垂线段最短,
∴ 当M是A到准线的垂线段与椭圆交点时,MA+d最小,
最小值为3.