质点运动方程为x=3t^2-t^3,求最初四秒内质点所经过的路径长和位移

Question

质点运动方程为x=3t^2-t^3,求最初四秒内质点所经过的路径长和位移

Answer 1

运动方程为 x=3t^2-t^3
速度           v=x'= 6t-3t^2
v=0 时        v=6t-3t^2=0       则  t1=0 ,t2=2s
t2=2s 时  折返
折返前即  0--->2s  位移        S1= 3*2^2-2^3=4
2s--->4s                位移        S2=3(4^2-2^2)-(4^3-2^3)=-20
4秒内质点所经过的路径长   S=S1+(-S2)=4+20=24
 
4秒内位移                             x=3t^2-t^3=3*4^2-4^3=16