求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

Question

求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线方程．

Answer 1

设切点为p（a，b），函数y=x³+3x²-5的导数为y′=3x²+6x，
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，
∴切线的斜率k=y′=3a²+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y=x³+3x²-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．