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1+a111……111+a21……1111+a3……1…………111…1+an
题目详情
1+a1 1 1 …… 1
1 1+a2 1 …… 1
1 1 1+a3 …… 1
… … ……
1 1 1 … 1+an
1 1+a2 1 …… 1
1 1 1+a3 …… 1
… … ……
1 1 1 … 1+an
▼优质解答
答案和解析
经典老题
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ...1
-a1 a2 ...0
......
-a1 0 ...an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ...1/an
-1 1 ...0
......
-1 0 ...1
第2到n列加到第1列,得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ...1/an
0 1 ...0
......
0 0 ...1
行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = ∏ai(1+∑1/ai)
.
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ...1
-a1 a2 ...0
......
-a1 0 ...an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ...1/an
-1 1 ...0
......
-1 0 ...1
第2到n列加到第1列,得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ...1/an
0 1 ...0
......
0 0 ...1
行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = ∏ai(1+∑1/ai)
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