早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

将1,2,3,…,37排列成一行a1,a2,…,a37,其中al=37,a2=l,并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1,2,3,…,36).(1)求a37(2)求a3.

题目详情
将1,2,3,…,37排列成一行a 1 ,a 2 ,…,a 37 ,其中a l =37,a 2 =l,并使a 1 +a 2 +…+a k 能被a k+l 整除(k=1,2,3,…,36).
(1)求a 37     (2)求a 3
▼优质解答
答案和解析
因为a 1 +a 2 =38,它要整除a 3 ,所以a 3 =2或者19,
如果a 3 =2,则a 37 =19,因为a 1 +a 2 +a 3 +…+a 36 =37×
38
2
-19=36×19,能整除a 37
如果a 3 =19,则a 37 =2,因为a1+a2+a3+…+a36=37×
38
2
-2=2×2×3×3×3×13,能整除a 37
所以,以上2中情况都成立,
∴①a 37 =19,a 3 =2;②a 37 =2,a 3 =19.