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已知顶点在坐标原点,开口向右的抛物线与双曲线x2-y2/3=1有公共焦点（1）求抛物线的标准方程（2）若直线l:x=2与抛物线交于A,B两点,以弦AB为圆的直径做圆C探索圆C与双曲线的渐进线的位置关系
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已知顶点在坐标原点,开口向右的抛物线与双曲线x2-y2/3=1有公共焦点（1）求抛物线的标准方程（2）若直线l:x=2与抛物线交于A,B两点,以弦AB为圆的直径做圆C探索圆C与双曲线的渐进线的位置关系
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答案和解析
双曲线的a²＝1,b²＝3,∴c²＝4,c＝2.所以抛物线的焦点坐标为F（2,0）.焦参数p=4,2p=8,方程为
y²＝8x.
当直线x=2与抛物线联立,则有y=±4.两个交点的坐标为A（2,4）,B（2,-4）.
以弦AB为圆的直径做圆C,此圆C方程为(x-2)²＋y²＝16.①
双曲线的渐近线方程为y＝±(b/a)x.,即y＝±√3 x,②
由②得到y²＝3x²,代入①,得到(x-2)²＋3x²＝16.
∴x²－x－3＝0,⊿＞0,∴圆与生物学的渐近线有交点.
y²＝8x.
当直线x=2与抛物线联立,则有y=±4.两个交点的坐标为A（2,4）,B（2,-4）.
以弦AB为圆的直径做圆C,此圆C方程为(x-2)²＋y²＝16.①
双曲线的渐近线方程为y＝±(b/a)x.,即y＝±√3 x,②
由②得到y²＝3x²,代入①,得到(x-2)²＋3x²＝16.
∴x²－x－3＝0,⊿＞0,∴圆与生物学的渐近线有交点.
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