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如果函数f（x）=x3+ax2+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（）A．y=-4xB．y=-2xC．y=4xD．y=2x
题目详情
如果函数f（x）=x3+ax2+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（ ）
A．y=-4x
B．y=-2x
C．y=4x
D．y=2x
A．y=-4x
B．y=-2x
C．y=4x
D．y=2x
▼优质解答
答案和解析
f′（x）=3x2+2ax+（a-4），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-4）=3x2+2ax+（a-4），
∴a=0，
∴k=f′（0）=-4，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-4x．
故选A．
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-4）=3x2+2ax+（a-4），
∴a=0，
∴k=f′（0）=-4，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-4x．
故选A．
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