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设函数f（x）在（-∞，+∞）上有定义，且对任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，求f（x）．
题目详情
设函数f（x）在（-∞，+∞）上有定义，且对任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，求f（x）．
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上有定义，且对任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，
令x=y=0，则f（0）=f（0）•f（0）-0-0，
解得f（0）=0或f（0）=1，
令x=0，y=1，则f（0）=f（0）•f（1）-0-1，*
∴当f（0）=0时，*不成立，
∴f（0）≠0，f（0）=1，
∴f（1）=2，
再令y=1，则f（x）=f（x）•f（1）-x-1，
∴f（x）=x+1．
令x=y=0，则f（0）=f（0）•f（0）-0-0，
解得f（0）=0或f（0）=1，
令x=0，y=1，则f（0）=f（0）•f（1）-0-1，*
∴当f（0）=0时，*不成立，
∴f（0）≠0，f（0）=1，
∴f（1）=2，
再令y=1，则f（x）=f（x）•f（1）-x-1，
∴f（x）=x+1．
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