已知函数f（x）=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式(1)求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在-3,1上的最值

Question

已知函数f（x）=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式
(1)求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在【-3,1】上的最值

Answer 1

求导得12x^2+2ax+b 可列式
4*1^3+a*1^2+b*1+5=-12
12*1^2+2*a*1+b=-12
得a=-3 b=-18
f（x）=4x^3-3x^2-18x+5
导数12x^2-6x-18=0
得x1=-1 x2=3/2
f（x）在【-3,1】先增后减所以x=-1时有最大值16 f（-3）=-76（最小值） f（1）=-12