几道数列求和的问题,用乘公比错位相减法求下列数列{an}的前N项和{Sn}(1)an=（2n-1）（1/2^2n）(2)an=(1-n)/3^(n-1)(3)an=(3n+2)2^n(4)an=(n+2)3^(n-1)(5)an=2n[1/2^(2n+1)]本人实在是不会,希望大神们能看明白明天

Question

几道数列求和的问题,
用乘公比错位相减法求下列数列{an}的前N项和{Sn}
(1)an=（2n-1）（1/2^2n）
(2)an=(1-n)/3^(n-1)
(3)an=(3n+2) 2^n
(4)an=(n+2) 3^(n-1)
(5)an=2n [1/2^(2n+1)]
本人实在是不会,希望大神们能看明白
明天这个就要交了

Answer 1

用错位相减法
sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+ ……+(2n-1)*2^n
2sn= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
上面的式子减去下面的式子
-sn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+ …… + 2*2^n -(2n-1)*2^(n+1)
=2^(n+2)-2-4-(2n-1)*2^(n+1)=(3-2n)*2^(n+1)-6
所以 sn=(2n-3)*2^(n+1)+6