如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A.2B.2C.3D.52

Question

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是

AN

的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（　　）
A. 2
B. √(2)
C. √(3)
D. (√(5))/(2)

Answer 1

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′，AA′，OB，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=√(2)．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=√(2)．
故选B．