如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1．在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B

Question

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R₁连结成闭合回路．线圈的半径为r₁．在线圈中半径为r₂的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．导线的电阻不计．求0至t₁时间内：

（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）电阻R₁上产生的电量和热量．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律：
E=n(△B)/(△t)S=n(B0)/(t0)πr₂²…（1）
由欧姆定律：
I=(E)/(3R)…（2）
联立（1）（2）得：
I=(nB0πr22)/(3Rt0)…（3）
由楞次定律可知电流方向：从b到a
（2）在0至t₁时间内电阻R₁上产生的电量为：
q=n(△B•πr22)/(3R)=(B0•πr22)/(6R)…（4）
在0至t₁时间内电阻R₁上产生的电热为：
Q=I²2Rt₀=(n2B02π2r24)/(9R2t02)×2Rt₀=(2n2B02π2r24)/(9Rt0)
答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为(nB0πr22)/(3Rt0)，方向为从b到a；
（2）通过电阻R₁上的电量q为n(B0•πr22)/(6R)，电阻R₁上产生的热量为(2n2B02π2r24)/(9Rt0)．