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如图所示,虚折线DAC为两个场区的分界线,场区I中存在竖直向上的匀强电场E1,场区II中存在竖直向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B,虚线AC水平,DA与竖直方向的夹角为θ.一个

题目详情
如图所示,虚折线DAC为两个场区的分界线,场区I中存在竖直向上的匀强电场E1,场区II中存在竖直向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B,虚线AC水平,DA与竖直方向的夹角为θ.一个可视为质点的质量为m、带电量为-q的小球从A点正上方H0处由静止开始释放,从A点进入下方场区,再依次经过场区Ⅱ和场区I后恰好经过A点.已知El=E2=
mg
q
=0.1N/C,B=0.1T,θ=45°,
g取l0m/s2.不计空气阻力.求:
(1)小球开始下落时距么的高度H0
(2)小球第二次经过么点时速度的大小和方向;
(3)小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t(计算时取π=3)
▼优质解答
答案和解析
(1)带电小球从静止开始做匀加速运动,设进入下方场区Ⅱ时速度为v1
          由动能定理,得(mg+qE1)H0=
1
2
mv
2
1

      在场区Ⅱ中      由qv1B=m
v
2
1
R

      在场区Ⅰ中,由R=v1t,R=
1
2
at2   a=
mg+qE1
m

         联立解得H0=0.025m.
    (2)小球第二次到达A时,水平分速度vx=v1=1m/s,
         竖直分速度vy=at=2m/s
         根据速度合成,小球第二次经过A点时速度的大小
          v=
v
2
x
+
v
2
y
=
5
m/s
     设速度方向与AC夹角为α
         tanα=
vy
vx
=2   α=arctan2
    (3)小球匀加速下落时间为t1
        由H0=
v1t1
2
,得t1=0.05s
       小球在场区Ⅱ中运动时间t2=
3
4
T=
3
4
2πm
qB
=
20
s
       小球在场区Ⅰ中做类平抛运动的时间
             t3=
R
v1
=0.1s
故小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t=t1+t2+t3=0.6s
答:
(1)小球开始下落时距么的高度H0为0.025m;
(2)小球第二次经过么点时速度的大小为
5
m/s,方向与AC夹角为arctan2;
(3)小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t=0.6s.
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