以O为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的

Question

以O为原点， 所在直线为 轴，建立如 所示的坐标系。设 ，点F的坐标为 ， ，点G的坐标为 。
（1）求 关于 的函数 的表达式，判断函数 的单调性，并证明你的判断；
（2）设ΔOFG的面积 ，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当 取最小值时椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为 ，C、D是椭圆上的两点，且 ，求实数 的取值范围。

Answer 1

（1）函数在是单调递增函数。（2）椭圆方程为：          （3）实数的取值范围为。（1）由题意知，则函数在是单调递增函数。（证明略）（4分）（2）由，点G，因在上是增函数，当时，取最小值，此时，依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F（3，0），设椭圆方程为，由G点坐标代入与焦点F（3，0），可得椭圆方程为：          （9分）（3）设，则，由，，因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得，，消去，得，又，则实数的取值范围为。