如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△

Question

如图，抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的点P的坐标．

Answer 1

（1）直线y=x-3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，-3）．
则

9+3b−c＝0

−c＝−3

，
解得

b＝−2

c＝3

，
∴此抛物线的解析式y=x²-2x-3．
（2）抛物线的顶点D（1，-4），与x轴的另一个交点C（-1，0）．
设P（a，a²-2a-3），则（(1)/(2)×4×|a²-2a-3|）：（(1)/(2)×4×4）=5：4．
化简得|a²-2a-3|=5．
当a²-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
当a²-2a-3＜0时，即a²-2a+2=0，此方程无解．
综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（-2，5）．