跪求这三道二次函数数学题的解（带过程）1.抛物线Y=-3x²-2x+m的顶点,P在直线Y=3x+1/3上求①求抛物线的表达式②说明抛物线Y=-3x²-2x+m可由抛物线Y=-3x²怎样平移而得?2.已知：二次函数Y=x

Question

跪求这三道二次函数数学题的解（带过程）
1.抛物线Y=-3x²-2x+m的顶点,P在直线Y=3x+1/3上
求①求抛物线的表达式
②说明抛物线Y=-3x²-2x+m可由抛物线Y=-3x²怎样平移而得?
2.已知：二次函数Y=x²-2（m+2）x+2（m-1)
①求证：无论m取任何实数,它的图像与x轴总有两个交点
②当二次函数的图像的对称轴为直线x=3时,求它的图像的顶点及与x轴两焦点所构成的三角形的面积
3.已知二次函数Y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0）（2,0）和（0,2）三点,求a b c的值

Answer 1

1.抛物线Y=-3x²-2x+m的顶点,P在直线Y=3x+1/3上
求①求抛物线的表达式
②说明抛物线Y=-3x²-2x+m可由抛物线Y=-3x²怎样平移而得?
解顶点的横坐标为-(-2)/(-3*2)=-1/3
带入-1/3到直线方程得y=3*(-1/3)+1/3=-2/3
带入P点到抛物线方程得
-2/3=-3*(-1/3)²-2*(-1/3)+m
得m=-1
它的表达式是Y=-3x²-2x-1
(2)它的表达式为Y=-3(x²+2x/3)-1
=-3(x+1/3)²-1+1/3
=-3(x+1/3)²-2/3
它是先把y=-3x²:x轴方向向左平移1/3单位,然后y轴向下2/3单位.
2.已知：二次函数Y=x²-2（m+2）x+2（m-1)
①求证：无论m取任何实数,它的图像与x轴总有两个交点
②当二次函数的图像的对称轴为直线x=3时,求它的图像的顶点及与x轴两焦点所构成的三角形的面积
①与x轴有两个交点说明△>0
△=4(m+2)²-8(m-1)=4(m²+2m+6)
二次函数m²+2m+6它的△=2²-4*6=-200
得证刚才的证明
②二次函数的对称轴为x=2(m+2)/2=m+2
它为3得m+2=3 m=1
二次函数为Y=x²-6x
代入x=3得y=9-6*3+2*0=-9
顶点坐标为(3,-9)
它到X轴的距离为9
三角形面积为 9*|X1-X2|/2
|X1-X2|为两根之差
由两根公式得|X1-X2|=√△/|a|
=√△=√6²=6
面积为9*6/2=27
3.已知二次函数Y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0）（2,0）和（0,2）三点,求a b c的值
因为经过(1,0)(2,0)它为与X轴的交点,即是根
设它的方程为：
Y=a(x-1)(x-2)①
这可知a*2=c
它过(0,2)点知c=2
a=1
再由①知a*(-3)=b
b=-3