设A1A2…An是凸n边形,用n-3条(除端点外)无公共点的对角线,可以将它剖分成三角形,这种剖分成为对角线剖分三边形有A3=1种四边形有A4=2种五边形有A5=5种＝2+1*1+2六边形有A6=14种＝5+1*2+2*1*+5七边形

Question

设A1A2…An是凸n边形,用n-3条(除端点外)无公共点的对角线,可以将它剖分成三角形,这种剖分成为对角线剖分
三边形有A3=1种
四边形有A4=2种
五边形有A5=5种＝2+1*1+2
六边形有A6=14种＝5+1*2+2*1*+5
七边形有A7=42＝14+5*1+2*2+1*5+14
n边形为An种
n+1边形有：An+A3An-1+A4An-2+.+An-1A3+An
我知道这个公式是正确的,

Answer 1

这像是我以前作的一个答吧：
设n边形有An种分分割,顶点为A1 A2.An
设n+1边形,多出一个顶点B,顶点依次为B A1 A2.An
根据BA1所属三角形的另一个顶点分情况讨论：
如果BA1A2被分为一个三角形,则BA2A3...An,是n边形,分割有An
如果BA1A3分为一个三角形,则A1A2A3 与BA3A4..An是三边与n-1边形,显然有A3An-1种
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BA1Ai分为一个三角形,则A1A2..Ai与BAiAi+1Ai+2.An是i边形与n-i+2边形,显然有Ai*A(n+2-i)个分割.
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