求函数f(x)=(1+x)·x²·（1-x）(0≤x≤1)的最大值.RT

Question

求函数f(x)=(1+x)·x²·（1-x）(0≤x≤1)的最大值.
RT

Answer 1

答：所求函数f(x) 的最大值是 0.25 ；
f(x)=x²·（1-x²)
设 x²=y；则 f(x) = y - y² = - [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )]
x∈[0,1] ,则 x²∈ [0,1] ,即 y∈ [0,1]
y-0.5 ∈ [-0.5 ,0.5]
( y - 0.5 ) ² ∈ [0,0.25]
( y - 0.5 ) ² - 0.25 ∈ [ -0.25 ,0 ]
- [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )] ∈ [0,0.25]
即 f(x)∈ [0,0.25]；
所以 f(x) 的最大值是 0.25.