设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)=f′(π2)sinx+cosx，则f′(π4)=．

Question

设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)=f′((π)/(2))sinx+cosx，则f′((π)/(4))= ___ ．

Answer 1

由f(x)=f′((π)/(2))sinx+cosx，得f′（x）=f′（(π)/(2)）cosx-sinx，
则f′（(π)/(2)）=f′（(π)/(2)）•cos(π)/(2)-sin(π)/(2)，解得f′（(π)/(2)）=-1，
∴f′((π)/(4))=-cosx-sinx=-cos(π)/(4)-sin(π)/(4)=-(√(2))/(2)-(√(2))/(2)=-√(2)，
故答案为：-√(2)．