（2013•东阳市模拟）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物

Question

（2013•东阳市模拟）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称．经过测算，中间抛物线的解析式为
y=-(1)/(40)x²+10，并且BD=(1)/(2)CD．
（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；
（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；
（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵y=-(1)/(40)x²+10，
∴当x=0时，y=10，
∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m；

 （2）∵y=-(1)/(40)x²+10
∴当y=0时，0=-(1)/(40)x²+10，
∴x=±20，
∴C（-20，0），D（20，0），
∴DC=40，
∵BD=(1)/(2)CD，
∴BD=20，
∵左右两条抛物线关于y轴对称，
∴AC=BD=20，
∴AB=40+20+20=80m；

（3）作NF⊥x轴于点F，连结DE、BN
∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，
∵DE∥BN，
∴∠2=∠1，
∴△NFB∽△EOD，
∴(BF)/(OD)=(NF)/(OE)，
∴(10)/(20)＝(NF)/(10)，
∴NF=5．
∴N（30，5）．
设抛物线的解析式为y=a（x-30）²+5，由题意，得
0=a（20-30）²+5，
a=-(1)/(20)
∴y＝−(1)/(20)(x−30)2+5．