如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．那么挖去部分与剩余部分的万有引力为7GM264d27GM264d2．

Question

如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．那么挖去部分与剩余部分的万有引力为

(7GM2)/(64d2)

(7GM2)/(64d2)

．

Answer 1

根据m=ρ•(4)/(3)πr3知，挖去部分的小球是整个实心球质量的(1)/(8)．
挖去部分的质量m=(1)/(8)M，设没挖去前，对小球的引力F＝G(Mm)/(d2)=G(M2)/(8d2)，
挖去部分对小球的引力，F′＝G((1)/(8)M×(1)/(8)M)/(d2)＝(GM2)/(64d2)
则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为F″＝F−F′＝(7GM2)/(64d2)．
故答案为：(7GM2)/(64d2)．