细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确

Question

细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是(　　)．

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍

Answer 1

AB

向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T ₁ ＝2π ；有钉子的周期T ₂ ＝ ＋ ＝ ×2π ＋ ×2π ＝π ＋π <T ₁ ，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD

＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝  (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又 ＝l·α， ＝ ·β，由于β≠2α，所以 ≠ ，所以C也错误．