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Sn=1/4(an+1)^2,求通项
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Sn=1/4(an+1)^2,求通项
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答案和解析
由题意得
S(n-1)=1/4(An-1 +1)^2
又有 An=Sn-S(n-1)
所以 An=1/4(A(n)+1)^2-1/4(A(n-1)+1)^2
An=1/4An^2-1/4A(n-1)^2+1/2An-1/2A(n-1)
移项 1/4An^2-1/4A(n-1)^2=1/2An+1/2A(n-1)
(1/2An+1/2A(n-1))(1/2An-1/2A(n-1))=1/2An-1/2A(n-1)
An-A(n-1)=2
S1=A1=1/4(A1+1)^2 A1=1
所以An为首项为1 公差为2的等差数列
An=2n-1
S(n-1)=1/4(An-1 +1)^2
又有 An=Sn-S(n-1)
所以 An=1/4(A(n)+1)^2-1/4(A(n-1)+1)^2
An=1/4An^2-1/4A(n-1)^2+1/2An-1/2A(n-1)
移项 1/4An^2-1/4A(n-1)^2=1/2An+1/2A(n-1)
(1/2An+1/2A(n-1))(1/2An-1/2A(n-1))=1/2An-1/2A(n-1)
An-A(n-1)=2
S1=A1=1/4(A1+1)^2 A1=1
所以An为首项为1 公差为2的等差数列
An=2n-1
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