设正项等比数列｛an｝的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2的10次方XS30-（2的10次方+1）S20+S10=O（1）求{an｝的通项（2）求｛nSn｝前n项和Tn

Question

设正项等比数列｛an｝的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2的10次方XS30-（2的10次方+1）S20+S10=O
（1）求{an｝的通项
（2）求｛nSn｝前n项和Tn

Answer 1

解,
1,2^10×S30-(2^10+1)×S20+S10=0
2^10×S30-2^10×S20-S20+S10=0
∴2^10×(S30-S20)=S20-S10
即是,(S30-S20)/(S20-S10)=1/2^10
an是等比数列,
∴(S30-S20)/(S20-S10)=q^10
∴q^10=1/2^10=(1/2)^10,q是正数,
∴q=1/2
an=a1*q^(n-1)
=(1/2)^n
2,Tn=1/2+2*1/2²+3*1/2³+……+n/2^n【1】
2Tn=1+2*1/2+3*1/2²+4*1/2³+……n/2^(n-1)【2】
【2】-【1】,错项相减,
Tn=1+1/2+1/2²+1/2³+……1/2^(n-1)-n/2^n
=2[1-(1/2)^n]-n/2^n
=2-(1/2)^n-1-n/2^n.