关于驻点问题怎样理解：若f（x）在点x=x.处取极值又可导,则点x=x.是f（x）的驻点,反之不一定.为什么反之不一定?

Question

关于驻点问题
怎样理解：若f（x）在点x=x.处取极值又可导,则点x=x.是f（x）的驻点,反之不一定.为什么反之不一定?

Answer 1

所谓驻点,就是指函数的一阶导数为0的点.取极值且可导的点,一定是一阶导数为0的点,所以一定是驻点.
反之,就是说不是极值或不可导.这时也有可能是驻点,所以不一定.
举个例子,函数f(x) = x^3,在x = 0处函数的一阶导数为0,所以是驻点；但x = 0同时满足不是极值,所以说明有可能是驻点；而此函数的其他位置上,一阶导数均不为0且不是极值,说明也可能不是驻点