将宽度为1厘米的两条纸条交叉重叠在一起,重叠的部分组成了四边形ABCD,问四边形是菱形吗,为什么?纸条呈乘号交叉.如果角ABC=30度，求四边形面积。

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将宽度为1厘米的两条纸条交叉重叠在一起,重叠的部分组成了四边形ABCD,问四边形是菱形吗,为什么?
纸条呈乘号交叉.
如果角ABC=30度，求四边形面积。

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答案和解析

连接AC（角A角C为钝角）
过A做DC和BC的垂线AE,AF
则两条垂线长都为一厘米-----（1）
由于 AB平行等于CD
AD平行等于BC
所以ABCD为平行四边形
所以角B=角D------（2）
而又有角AED=角AFB=90°-----（3）
所以由（1）（2）（3）可得
三角形ADE全等于三角形ABF（AAS）
所以AB=AD
所以ABCD是菱形
AF=AE=1
所以AB=AF/sin30°=2
所以S=0.5乘以AB乘以AE=1

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