如图,在三角形abc中,mn平行bd交ac于p,角acb,角acd的平分线分别mn于e,f

Question

如图,在三角形abc中,mn平行bd交ac于p,角acb,角acd的平分线分别mn于e,f

Answer 1

如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形．（不需要证明）
证明：（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE．
∵MN∥BC,
∴∠PEC=∠BCE．
∴∠ACE=∠PEC,PE=PC．
同理：PF=PC．
∴PE=PF．
（2）当P是AC中点时四边形AECF是矩形,
∵PA=PC,PF=PC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∵PE=PC,
∴AC=EF,四边形AECF是矩形．
（3）当∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形．