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在三角形ABC中,BC大于AC,点D在BC上,且DC=AC,角ACB的平分线CF交AD于F1.求证EF平行BC2.若四边形BDFE的面积为6,求三角形ABD的面积E在AB的中点上
题目详情
在三角形ABC中,BC大于AC,点D在BC上,且DC=AC,角ACB的平分线CF交AD于F
1.求证EF平行BC
2.若四边形BDFE的面积为6,求三角形ABD的面积
E在AB的中点上
1.求证EF平行BC
2.若四边形BDFE的面积为6,求三角形ABD的面积
E在AB的中点上
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）DC=AC可得△CAD是等腰三角形
CF是∠ACD的平分线
所以F点是线段AD 的中点
又因为E点是线段AD的中点
所以EF是△ABD的中位线
所以EF平行于BC
(2) 由于EF是△ABD的中位线
所以△AEF的面积：△ABD的面积=1:4
设△AEF的面积是x
所以有x:(x+6)=1:4
解得x=2
所以：△ABD的面积=2+6=8
CF是∠ACD的平分线
所以F点是线段AD 的中点
又因为E点是线段AD的中点
所以EF是△ABD的中位线
所以EF平行于BC
(2) 由于EF是△ABD的中位线
所以△AEF的面积：△ABD的面积=1:4
设△AEF的面积是x
所以有x:(x+6)=1:4
解得x=2
所以：△ABD的面积=2+6=8
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