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已知三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CE相等,M是AC的中点,探究在D,E运动的过程中,三角形DEM的形状是否发生改变,它是什么形状的三角形?试说明你的结论
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已知三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CE相等,M是AC的中点,探究在D,E运动的过程中,三角形DEM的形状是否发生改变,它是什么形状的三角形?试说明你的结论
▼优质解答
答案和解析
形状不变,是等腰RT三角形
证明:连接BM
因为三角形ABC是等腰RT三角形
所以CM=BM
又因为BD=CE
角C=45度=1/2角B=角DBM
所以三角形BDM全等于三角形CEM
所以DM=EM
角CME=角BMD
所以角DME=角BMD+角BME=角CME+角BME=90度
所以三角形DEM是等腰RT三角形
证明:连接BM
因为三角形ABC是等腰RT三角形
所以CM=BM
又因为BD=CE
角C=45度=1/2角B=角DBM
所以三角形BDM全等于三角形CEM
所以DM=EM
角CME=角BMD
所以角DME=角BMD+角BME=角CME+角BME=90度
所以三角形DEM是等腰RT三角形
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