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如图,AB是半径为4的O的直径,P是圆上异于A,B的任意一点,∠APB的平分线交O于点C,连接AC和BC,△ABC的中位线所在的直线与O相交于点E、F,则EF的长是()A.43B.23C.6D.25
题目详情
如图,AB是半径为4的 O的直径,P是圆上异于A,B的任意一点,∠APB的平分线交 O于点C,连接AC和BC,△ABC的中位线所在的直线与 O相交于点E、F,则EF的长是( )
A. 43
B. 23
C. 6
D. 25
▼优质解答
答案和解析
如图所示,
∵PC是∠APB的角平分线,
∴∠APC=∠CPB,
∴弧AC=弧BC;
∴AC=BC;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
即△ABC是等腰直角三角形.
连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB;
∵MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AB;
∴OC⊥EF,OD=
OC=2.
连接OE,根据勾股定理,得:DE=
=2
,
∴EF=2ED=4
.
故选:A.

∵PC是∠APB的角平分线,
∴∠APC=∠CPB,
∴弧AC=弧BC;
∴AC=BC;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
即△ABC是等腰直角三角形.
连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB;
∵MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AB;
∴OC⊥EF,OD=
1 |
2 |
连接OE,根据勾股定理,得:DE=
42-22 |
3 |
∴EF=2ED=4
3 |
故选:A.
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