如图，AB是半径为4的O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与O相交于点E、F，则EF的长是（）A.43B.23C.6D.25

Question

如图，AB是半径为4的 O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交 O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与 O相交于点E、F，则EF的长是（　　）

A. 4

√(3)

B. 2

√(3)

C. 6

D. 2

√(5)

Answer 1

如图所示，
∵PC是∠APB的角平分线，
∴∠APC=∠CPB，
∴弧AC=弧BC；
∴AC=BC；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，OD=(1)/(2)OC=2．
连接OE，根据勾股定理，得：DE=√(42-22)=2√(3)，
∴EF=2ED=4√(3)．
故选：A．