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如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为.
题目详情
如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______.
▼优质解答
答案和解析
正方体中,每一个表面有四条棱与之垂直,六个表面,共构成24个“正交线面对”;
而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,
所以共有36个“正交线面对”;
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C82=12×28,
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为
=
故答案为:
.
而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,
所以共有36个“正交线面对”;
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C82=12×28,
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为
36 |
12×28 |
3 |
28 |
故答案为:
3 |
28 |
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