如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为．

Question

如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______．

Answer 1

正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；
而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，
所以共有36个“正交线面对”；
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C₈²=12×28，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为(36)/(12×28)＝(3)/(28)
故答案为：(3)/(28)．