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如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为．
题目详情
如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______．
▼优质解答
答案和解析
正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；
而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，
所以共有36个“正交线面对”；
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C82=12×28，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为
＝
故答案为：
．
而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，
所以共有36个“正交线面对”；
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C82=12×28，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为
| 36 |
| 12×28 |
| 3 |
| 28 |
故答案为：
| 3 |
| 28 |
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