直线l1与l2相交于点P，除点P外在直线l1上还有A1，A2，A3，A4四点，在直线l2上还有B1，B2，B3，B4，B5五点，若A1，A2，A3，A4四点与B1，B2，B3，B4，B5这五点中各取一点连成一条直线，问交点的个数

Question

直线l₁与l₂相交于点P，除点P外在直线l₁上还有A₁，A₂，A₃，A₄四点，在直线l₂上还有B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五点，若A₁，A₂，A₃，A₄四点与B₁，B₂，B₃，B₄，B₅这五点中各取一点连成一条直线，问交点的个数最多有几个．

Answer 1

若各点连线交点不重合，则交点最多，共分两步，
第一步，从l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四点，取两点，有

C

2 4

=6种不同的取法，
第一步，从l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五点，取两点，有

C

2 5

=10种不同的取法，
根据分步计数原理共有6×10=60不同的取法，
而每种取法对应不同的四边形，四边形对角线有唯一的交点，
故所求的交点个数为60个，