三角形内任意一点过这个点做三边的平行线求平行线1比上对应边+平行线2比上对应边+平行线3比上对应边的和三角形内任意一点过这个点做三边的平行线求平行线1比上对应边+平行线2比上

Question

三角形内任意一点 过这个点做三边的平行线 求平行线1比上对应边+平行线2比上对应边+平行线3比上对应边的和
三角形内任意一点 过这个点做三边的平行线 求 平行线1比上对应边+平行线2比上对应边+平行线3比上对应边 的 和

Answer 1

你先用特殊点情况试一试：选三角形的一条中位线的中点,可以得到三个比值之和=1/2+3/4+3/4=2
再看一般情况,
△ABC,O在其内,三条平行线与三边相交：
平行线1交AB、AC于E、F,
平行线2交AB、BC于M、N,
平行线3交AC、BC于P、Q,
三比值=EF/BC+MN/AC+PQ/AB
=(EO+OF)/BC+BN/BC+QC/BC
=(BQ+NC)/BC+BN/BC+QC/BC 【四边形EOQB、OFCN是平行四边形】
=(BQ+NC+BN+QC)/BC
=(BQ+QC+BN+NC)/BC
=2BC/BC
=2