认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO

Question

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+(1)/(2)∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-(1)/(2)∠A）=90°+(1)/(2)∠A
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=______度．

Answer 1

（1）探究2结论：∠BOC=(1)/(2)∠A．
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠2=(1)/(2)∠ACD=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一个外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=(1)/(2)∠A+∠1-∠1=(1)/(2)∠A，
即∠BOC=(1)/(2)∠A；

（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC=(1)/(2)（∠A+∠ACB），∠OCB=(1)/(2)（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(1)/(2)（∠A+∠ACB）-(1)/(2)（∠A+∠ABC），
=180°-(1)/(2)（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
=180°-(1)/(2)（180°+∠A），
=90°-(1)/(2)∠A；

（3）∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（360°-∠A-∠D），
在△BOC中，∠BOC=180°-(1)/(2)（360°-∠A-∠B）=(1)/(2)（∠A+∠D）；

（4）∵∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，
∴∠BCD+∠CDE=（5-2）•180°-140°-120°-90°=190°，
∴∠PCD+∠PDC=(1)/(2)（180°×2-190°）=85°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠PCD+∠PDC）=180°-85°=95°．