阅读理解应用：我们在课本中学习过，要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下a-b>0，a>b；a-b<0，a<b；a-b=0，a=b．（1）比较2a2与a2-1的大小，并说明理由．（2）已知A=2（a

Question

阅读理解应用：我们在课本中学习过，要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下a-b>0，a>b；a-b<0，a<b；a-b=0，a=b．

（1）比较2a²与a²-1的大小，并说明理由．
（2）已知A=2（a²-2a+5），B=3（a²-(4)/(3)a+4），比较A与B的大小，并说明理由．
（3）比较a²+b²与2ab的大小，并说明理由．
（4）直接利用（3）的结论解决：求a²+(1)/(a2)+3的最小值．
（5）已知如图，直线a⊥b于O，在a，b上各有两点B，D和A，C，且AO=4，BO=9，CO=x²，DO=y²，且xy=3，求四边形ABCD面积的最小值．

Answer 1

（1）∵2a²-（a²-1）=2a²-a²+1=a²+1>0，
∴2a²>a²-1；
（2）A理由：∵A-B=2（a²-2a+5）-3（a²-(4)/(3)a+4）
=2a²-4a+10-3a²+4a-12
=-a²-2<0，
∴A<B；
（3）a²+b²≥2ab，
理由：∵a²+b²-2ab=（a^-b）²≥0，
∴a²+b²≥2ab；
（4）a²+(1)/(a2)+3≥2a•(1)/(a)+3=2+3=5
a²+(1)/(a2)+3的最小值是5；
（5）∵AO=4，BO=9，CO=x²，DO=y²，且xy=3，
S_{四边形ABCD}=(1)/(2)×（9+y²）×4+(1)/(2)×x²（9+y²）
=(9)/(2)x²+2y²+(1)/(2)x²y²+18=(9)/(2)x²+2y²+22.5≥2×(9)/(2)x•(2)/(3)y+22.5=18+22.5=40.5，
四边形ABCD面积的最小值是40.5．