已知如图,△ABC的外角平分线AO与CO交于O点,求证:OB是∠ABC的平分线

Question

已知 如图,△ABC的外角平分线AO与CO交于O点,求证:OB是∠ABC的平分线

Answer 1

证明：
作OD⊥AB,交AB的延长线于D,
OE⊥AC于E
OF⊥BC,交BC延长线于F
∵角平分线上的点到两边的距离相等
∴OD=OE,OE=OF
∴OD=OF
∴OB是∠ABC的平分线【到角两边相等的点在角的平分线上】
【或】
∵OD=OF,OB=OB,∠BDO=∠BFO=90º
∴Rt⊿BDO≌RT⊿BFO（HL）
∴∠DBO=∠FBO
即OB是∠ABC的平分线