如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=

Question

如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：
①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；
⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是___（只填序号）

Answer 1

①∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵GE∥BC，
∴∠CBE=∠GEB，
∴∠ABE=∠GEB，
∴BG=GE，故①正确．
同理CH=HE．
②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．
③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，

∵BE平分∠ABC，
∴EM=ED，
∵CE平分∠ACD，
∴EN=ED，
∴EN=EM，
∴AE平分∠CAM，
设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，
则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，
∴x+z=y+90°，
∵z=y+∠AEB，
∴x+y+∠AEB=y+90°，
∴x+∠AEB=90°，
即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．
④∵∠AEC=180-x-z，
∴∠AEC=180-（y+90°），
∴y+∠AEC=90°，
即∠ABE+∠AEC=90°，
故④正确．
⑤∵BG=GE，CH=EH，
∴BG-CH=GE-EH=GH．
故⑤正确．
综上，①③④⑤正确．
故答案填①③④⑤．