如图,已知在⊙O中,弦AB=CD且AB垂直于CD,垂足为H,0E垂直AB于E,OF垂直CD于F,求证：四边形OEHF是正方形(2)，若CH=3，DH=9，求圆心0到弦AB距离

Question

如图,已知在⊙O中,弦AB=CD且AB垂直于CD,垂足为H,0E垂直AB于E,OF垂直CD于F,求证：四边形OEHF是正方形
(2)，若CH=3，DH=9，求圆心0到弦AB距离

Answer 1

①证明：
∵AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD
∴∠EHF=∠OEH=∠OFH=90°
∴四边形OEHF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）
∵AB=CD
∴OE=OF（弦相等,弦心踞相等）
∴四边形OEHF是正方形（邻边相等的矩形是正方形）
∵CH=3,DH=9
则CD=CH+DH=12
∵OF⊥CD
∴CF=DF=6（垂径定理）
则FH=CF-CH=6-3=3
∵四边形OEHF是正方形
∴OE=FH=3
∵OE⊥AB
∴圆心O到AB的距离为OE=3