试求关于x的函数y=-x2+mx+2在0≤x≤2上的最大值．

Question

试求关于x的函数y=-x²+mx+2在0≤x≤2上的最大值．

Answer 1

函数y=f（x）=-x²+mx+2=-（x-(m)/(2)）²+(m2)/(4)+2，
若对称轴x=(m)/(2)≤0，即m≤0时，函数在0≤x≤2上单调递减，此时函数的最大值为f（0）=2，
对称轴x=(m)/(2)≥2，即m≥4时，函数在0≤x≤2上单调递增，此时函数的最大值为f（2）=2m-2，
若0≤(m)/(2)≤2，即0≤m≤4，此时函数的最大值为f（(m)/(2)）=(m2)/(4)+2．
综上：当m≤0时，最大值为2，
当m≥4时，最大值为2m-2，
当0≤m≤4，函数的最大值为f（(m)/(2)）=(m2)/(4)+2．