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定积分∫(√4-x2)等于?
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定积分∫(√4-x2)等于?
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答案和解析
∫ √(4-x²) dx
令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu
=∫ 4cos²u du
=2∫ (1+cos2u)du
=2u + sin2u + C
=2u + 2sinucosu + C
=2arcsin(x/2) + x√(4-x²)/2 + C
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令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu
=∫ 4cos²u du
=2∫ (1+cos2u)du
=2u + sin2u + C
=2u + 2sinucosu + C
=2arcsin(x/2) + x√(4-x²)/2 + C
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