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阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y…①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±2;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x
题目详情
阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,
设x2-1=y…①,
那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±
;
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
,
故原方程的解为x1=
,x2=−
,x3=
,x4=−
.
以上解题方法叫做换元法,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;请利用以上知识解方程:
(1)x4-x2-6=0. (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.
设x2-1=y…①,
那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±
2 |
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
5 |
故原方程的解为x1=
2 |
2 |
5 |
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以上解题方法叫做换元法,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;请利用以上知识解方程:
(1)x4-x2-6=0. (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.
▼优质解答
答案和解析
(1)x4-x2-6=0
设x2=y,则原方程可化为
y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2(舍去),
当y=3时,x2=3,∴x=±
∴原方程的解为x=±
;
(2)(x2+x)2+(x2+x)=6
设x2+x=y,则原方程可化为
y2+y=6,解得y1=-3(舍去),y2=2,
当y=2时,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,
所以原方程的解为x1=-2,x2=1.
设x2=y,则原方程可化为
y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2(舍去),
当y=3时,x2=3,∴x=±
3 |
∴原方程的解为x=±
3 |
(2)(x2+x)2+(x2+x)=6
设x2+x=y,则原方程可化为
y2+y=6,解得y1=-3(舍去),y2=2,
当y=2时,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,
所以原方程的解为x1=-2,x2=1.
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