已知定义在D=[-4，4]上的函数f（x）=|x2+5x+4|，−4≤x≤02|x−2|，0＜x≤4，对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|最大与最小值之和为（）A．7B．8C．9D．10

Question

已知定义在D=[-4，4]上的函数f（x）=

|x2+5x+4|，−4≤x≤0

2|x−2|，0＜x≤4

，对任意x∈D，存在x₁，x₂∈D，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|最大与最小值之和为（　　）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

画函数f（x）的图象如图：

从图象上看，要满足对任意x∈D，存在x₁，x₂∈D，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立：
∵f（-4）=0，f（4）=4，∴任意x∈D，f（-4）≤f（x）≤f（4），故满足|x₁-x₂|最大值为8，
而对于任意x∈D，f（x）≤f（x）≤f（x），故满足|x₁-x₂|最小值为0，
则|x₁-x₂|最大与最小值之和为8+0=8，
故选：B．