求函数f(x,y,z)=x²+y²+xz在点（1,0,1)沿方向l=（2,-2,1)的方向导数我记得是先对x,y,z求偏导,然后将点带入得出数值,但是好像还有分别乘以cosα,cosβ,cosγ,问一下在这道题中这三个都怎么计算,

Question

求函数f(x,y,z)=x²+y²+xz在点（1,0,1)沿方向l=（2,-2,1)的方向导数
我记得是先对x,y,z求偏导,然后将点带入得出数值,但是好像还有分别乘以cosα,cosβ,cosγ,问一下在这道题中这三个都怎么计算,最好麻烦将整道题目的完整过程给出,

Answer 1

看样子是点A（1,0,1)到点B（2,-2,1)的方向
∂f/∂x|(1,0,1)=(2x+z)|(1,0,1)=3
∂f/∂y|(1,0,1)=(2y)|(1,0,1)=0
∂f/∂z|(1,0,1)=(x)|(1,0,1)=1
AB={1,-2,0} |AB|=√5
{cosα,cosβ,cosγ}={1/√5,-2/√5,0}
方向导数=3/√5